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1、（1） 19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99 可以写成 （1/2）（1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+....+1/97-1/99）（看不来的话把前面这个式子通分可得） 所以此题得 1/（19*21）+1/（21*23）+1/（23*25）+1/（25*27）+......+1/（97*99） =（1/2）[1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+....+1/97-1/99] =（1/2）[1/19-1/99] =（1/2）(99-19)/99*19 =（1/2）*80/1881 =40/1881 （2） 用的等差数列的推到公式就是（首位加末尾，乘以公差乘以项数除以2） （1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10） 发现这个题可以这样理解 1+10=11 2+9 =11 3+8 =11 4+7=11 5+6=11 刚好是5组，所以答案为11*5=55 首位是1，末尾是10，公差是1项数是10，所以是（1﹢10）×10／2 如果是（1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢100） 1+100=101 2+ 99 =101 3+98 =101 ....... 50+51=101 刚好是50组，所以答案为101*50=5050 首位是1，末尾是100，公差是1项数是50，所以是（1﹢100）×100／2=5050 如果是前N项和，那么Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) n个 =n(a1+an) 所以Sn=[n（a1+an）]/2 如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2 (3)为什么1／a+b=1/a－1/b ? 1/1×2=1－1/2 ?1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a－1/a﹢1? 这是一个公式，但是是有一定限制的，一般用在题目的已知部分，并不是a，b取任何值都适用。

2、 这个公式可以化简成 1（b-a）/ab=1/(a+b) 两边乘以ab(a+b)得 -（a²-b²）=ab （a²-b²）=-ab 一般都会把已知化简来求要问的问题 另外这个1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a－1/a﹢1 1/a(a+1)=（a+1-a）/a(a+1)={（a+1）/a(a+1)}-{a/a(a+1)}=1/a－1/（a﹢1）（这个用到配方法，自己做题多了自然能看出来。

3、) 你反过来很好理解，直接通分就能看出来 好了，睡了，祝你事业有成。