1、求一条直线对称点的坐标的解题方法:①设所求对称点A的坐标为(a,b)。
2、②根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2,(b+d)/2),且此中点在已知直线上。
(资料图)
3、将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。
4、因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直。
5、③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1。
6、设已知直线的斜率为k1(已知),则直线AB的斜率k2为-1/k1。
7、把A、B两点坐标代入直线斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一个关于a,b的二元一次方程(2)。
8、④联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。
9、举例:①已知点B的坐标为(-2,1),求它关于直线y=-x+1的对称点坐标。
10、②设所求对称点A的坐标为(a,b),则A和点B(-2,1)的中点C坐标为((a-2)/2,(b+1)/2),且C在直线y=-x+1上。
11、把C点坐标代入已知直线方程得,b+1/2=-(a-2/2)+1, 可得:a+b=3 (1)因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称,所以直线AB与已知直线垂直。
12、又因为已知直线的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1AB斜率:b-1/a+2=1 (2)③联立方程(1)、(2),解二元一次方程组得:a=0,b=3所以该点的坐标为(0,3)扩展资料:一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
13、求方程组的解的过程,叫做解方程组。
14、一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况:唯一解:如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解有无数组解:如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
15、又如:x+(y-x)=y①y+(x-y)=x②无解:如方程组x+y=4①2x+2y=10②,因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
16、可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。
17、当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。
18、当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。
19、扩展资料:百度百科:二元一次方程组。
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