和倍问题
【内容分析】
和倍问题是已知两个（或几个）数的和，以及这两个（或几个）数之间的倍数关系，求这两个（或几个）数各是多少的应用题。解答这类应用题通常用以下数量关系式：
(相关资料图)
和÷（倍数+1）=小数（1倍数）；
小数×倍数=大数（几倍数）
和—小数=大数
【例题点拨】
【例1】小红和小刚共有压岁钱100元，小红的钱数是小刚的4倍，小红和小刚分别有压岁钱多少钱？
分析：把小红的钱数看成“大数”，小刚的钱数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍应用题的数量关系式即可求解。
解题过程：100÷（4+1）
=100÷5
=20（元）
100-20=80（元）
或20×4=80（元）
答：小红有压岁钱80元，小刚有压岁钱20元。
【例2】师徒两人共同工作3小时，一共生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？
分析：一共生产了450个零件是共同工作3小时的和，先要求出1小时师徒一共生产零件的和，450÷3=150（个）。根据和倍应用题的数量关系式即可求解。
解题过程：450÷3=150（个）
150÷（2+1）
=150÷3
=50（个）
50×2=100（个）
答：师傅每小时生产了100个零件，徒弟每小时生产了50个零件。
【例3】第一工程队有78人，第二工程队有82人，由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？
分析：因为没有外界因素参与他们的总数不变，也就是说当第一
工程队的人数是第二工程队的3倍时总数还是78+82=160（人），根据和倍应用题的数量关系式，求出是这时第二工程队的人数，再与原来第二工程队的人数进行比较，就能求出第二工程队调多少人到第一工程队的人数。
解题过程：78+82=160（人）
160÷（3+1）
=160÷4
=40（人）
82-40=42（人）
答：那么必须从第二工程队调42人到第一工程队.
【例4】果园里有苹果树、桃树和梨树共1200棵，其中苹果树的棵树
是桃树的3倍，梨树的棵树是桃树的4倍，求苹果树、桃树和梨树各有多少棵？
分析：此题是三个量的和倍应用题，把桃树的棵树看做1倍数，苹果的棵树是桃树的3倍，梨树的棵树是桃树的4倍，一共的棵树对应的倍数和是1+3+4=8，根据和倍应用题、的数量关系式即可求解。
解题过程：1200÷（1+3+4）
=1200÷8
=150（棵）
150×3=450（棵）
150×4=600（棵）
答：苹果树有450棵，桃树有150棵，梨树有600棵。
题精选】
1.甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶，6小时一共行驶了720千米，甲车速度是乙车的2倍，求甲、乙两车每小时各行驶了多少千米？
2.甲、乙两船原有乘客共786人，到达某港口后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数是乙船的3倍。求甲、乙两船原来各有乘客多少人？
3.植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵树是柳树的5倍少44棵，杨树和柳树各植树多少棵？
4. 师、徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟的2倍还多20个，师、徒各生产了多少个零件？
5. 某村民小组原有水田460公亩，旱田330公亩，要把多少公亩水田改为旱田，就能使水田和旱田同样多？
6.甲、乙、丙三个工人共加工了126个零件，已知甲加工的个数是丙的2倍，乙比丙多加工了6个，求 甲、乙、丙各加工了多少个零件？
7.三个植树队共植树1500棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植树500棵，三队各植了多少棵？
【自我测试】
1.甲、乙、丙三个修路队共修路1300米，甲队修的米数是乙的2
倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
2.有三个书橱共放了800本书，第一个书橱的书是第二个的2倍，
第二个比第三个多20本，三个队各放了多少本书？
3.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇120个。后来大白兔把它的蘑菇
给了其它白兔40个，而小灰兔自己又采了28个。这时，大白兔
的蘑菇是小灰兔的2倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个
蘑菇？
答案部分
和倍问题
【习题精选】
1.720÷6=120（千米）乙：120÷（2+1）=40（千米）甲：40×2=80（千米）
2.（786-40+10）÷（3+1）=189（人）乙原：189-10=179（人）甲原：786-179=607（人）
3.柳树：（400+44）÷（1+5）=74（棵）杨树：400-74=326（棵）
4.徒弟：（380-20）÷（2+1）=120（个）师傅：380-120=260（个）
5.（460+330）÷(1+1)=395(公亩)460-395=65（公亩）
6.丙：（126-6）÷（1+2+1）=30（个）甲：30×2=60（个）乙：30+6=36（个）
7.乙：（1500-500）÷（1+1+2）=250（棵）甲：250×2=500（棵）丙：250+500=750（棵）
【自我测试】
1.丙：1300÷（1+3+3×2）=130（米）乙：130×3=390（米）甲：390×2=780（米）
2.第三个：（800-20×3）÷（1+1+2）=185（本）第二个：185+20=205（本）第一个：205×2=410（本）
3.（120-40+28）÷（1+2）=36（个）小灰兔原：36-28=8（个）大白兔原：120-8=112（个）
